$2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots .$ to $\infty$ ની કિમંત મેળવો.

એક માણસ તેના ચાર મિત્રોને પત્ર લખે છે. તે દરેકને સૂચના આપે છે કે આ પત્ર તેમના અન્ય ચાર મિત્રોને મોકલે અને તેમને પણ આ જ પ્રમાણેની સાંકળ આગળ વધારવાની છે. માની લઈએ કે આ સાંકળ તૂટતી નથી અને દરેક પત્ર મોકલવાનો ખર્ચ $50$ પૈસા આવે છે, તો $8$ મી વખત પત્ર મોકલવાનો ખર્ચ શોધો. 

ધારોકે ધન સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4$ અને $a_5$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.ધારોકે તેમના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{31}{10}$ અન $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.જો તેમના વ્યસ્ત નું મધ્યક $\frac{31}{40}$ અને $a_3+a_4+a_5=14$ હોય, તો $m+n=..........$

સમગુણોત્તર શ્રેણી $2,8,32, \ldots$ $n$ પદ સુધી, માટે કયું પદ $131072$ હશે ?

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, સાતમા અને દસમા પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય, તો.........

જો $a, b$ અને $c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીની ત્રણ ભિન્ન સંખ્યા છે અને $a + b + c = xb$ થાય તો  $x$ ની કિમત ...... હોઈ શકે નહીં.