જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના ચાર ધન ક્રમિક પદોના સર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a, a r, a r^2, a r^3(a, r > 0)$

$a^4 r^6=1296$

$a^2 r^3=36$

$a=\frac{6}{r^{3 / 2}}$

$a+a r+a r^2+a r^3=126$

$\frac{1}{r^{3 / 2}}+\f

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

$a, a r, a r^2, a r^3(a, r > 0)$

$a^4 r^6=1296$

$a^2 r^3=36$

$a=\frac{6}{r^{3 / 2}}$

$a+a r+a r^2+a r^3=126$

$\frac{1}{r^{3 / 2}}+\frac{r}{r^{3 / 2}}+\frac{r^2}{r^{3 / 2}}+\frac{r^3}{r^{3 / 2}}=\frac{126}{6}=21$

$\left(r^{-3 / 2}+r^{3 / 2}\right)+\left(r^{1 / 2}+r^{-1 / 2}\right)=21$

$r^{1 / 2}+r^{-1 / 2}=A$

$r^{-3 / 2}+r^{3 / 2}+3 A = A ^3$

$A ^3-3 A + A =21$

$A ^3-2 A =21$

$A =3$

$\sqrt{ r }+\frac{1}{\sqrt{r}}=3$

$r +1=3 \sqrt{ r }$

$r^2+2 r+1=9 r$

$r^2-7 r+1=0$

Similar Questions

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ અને તેનો સરવાળો $5$ હોય, તો = …….

જો $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ તો સાબિત કરો કે $a,b,c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

જો $\frac{{3 + 5 + 7 + ..........n\; }}{{5 + 8 + 11 + .........10\; }}$ $ = 7\,,\,\,$ તો $n$ ની કિમત મેળવો $?$

અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ અને દરેક પદ તેના પછીના પદોના સરવાળા જેટલું હોય, તો તેનું ચોથું પદ કયું હશે ?