સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પહેલા અને ચોથા પદ વચ્ચેન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a,ar,a{r^2},a{r^3},a{r^4},a{r^5}$ be six terms of a $G.P.$ where 'a' is first term andr is  common ratio.

According to given

Vedclass · Accepted Answer

$728$

Vedclass · Answer

Let $a,ar,a{r^2},a{r^3},a{r^4},a{r^5}$ be six terms of a $G.P.$ where 'a' is first term andr is  common ratio.

According to given condition, we have 

$a{r^3} - a = 5 \Rightarrow a\left( {{r^3} - 1} ight) = 52\,\,\,\,......\left( 1 ight)$

and $a + ar + a{r^2} = 26$

$ \Rightarrow a\left( {1 + r + {r^2}} ight) = 26\,\,\,\,\,\,......\left( 2 ight)$

To find : $a\left( {1 + r + {r^2} + {r^3} + {r^4} + {r^5}} ight)$

Consider

$a\left[ {1 + r + {r^2} + {r^3} + {r^4} + {r^5}} ight]$

$ = a\left[ {1 + r + {r^2} + {r^3}\left( {1 + r + {r^2}} ight)} ight]$

$ = a\left[ {1 + r + {r^2}} ight]\left[ {1 + {r^3}} ight]\,\,\,\,\,\,......\left( 3 ight)$

Divide $(1)$ by $(2)$, we get

$\frac{{{r^3} - 1}}{{1 + r + {r^2}}} = 2$

we know ${r^3} - 1 = \left( {1 + {r^3}} ight)\left( {1 + r + {r^2}} ight)$

$	herefore r - 1 = 2 \Rightarrow r = 3\,\,\,\,$  and $a = 2$

$	herefore a\left( {1 + r + {r^2} + {r^3} + {r^4} + {r^5}} ight)$

$ = a\left( {1 + r + {r^2}} ight)\left( {1 + {r^3}} ight)$

$ = 2\left( {1 + 3 + 9} ight)\left( {1 + 27} ight)$

$ = 26 	imes 28 = 728$

Similar Questions

જો $a, b, c,d$ તે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો બતાવો કે $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=(a b+b c+c d)^{2}$

જો $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\left( {x \ne 0} \right)$ હોય તો $a$, $b$, $c$, $d$ એ ......... શ્રેણીમાં છે

જો $a$ અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ હોય, તો નું મૂલ્ય શોધો.

નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\
b&c&{b\alpha \, + \,c} \\
{a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0
\end{array}} \right| \, = \,0\,$ થાય, જો $=................$

Similar Questions

જો $a, b, c,d$ તે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો બતાવો કે $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=(a b+b c+c d)^{2}$

જો $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\left( {x \ne 0} \right)$ હોય તો $a$, $b$, $c$, $d$ એ ......... શ્રેણીમાં છે

જો $a$ અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ હોય, તો નું મૂલ્ય શોધો.

નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\ b&c&{b\alpha \, + \,c} \\ {a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0 \end{array}} \right| \, = \,0\,$ થાય, જો $=................$

નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\
b&c&{b\alpha \, + \,c} \\
{a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0
\end{array}} \right| \, = \,0\,$ થાય, જો $=................$