જો વિકલ સમીકરણ y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$.ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dx}{dy} = \frac{-(x^2 - xy - y^2)}{y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$.ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dx}{dy} = \frac{-(x^2 - xy - y^2)}{y^2} = \frac{-x^2 + xy + y^2}{y^2} = -(\frac{x}{y})^2 + (\frac{x}{y}) + 1$.ધારો કે $x = vy$,તો $\frac{dx}{dy} = v + y \frac{dv}{dy}$.સમીકરણમાં મૂકતા: $v + y \frac{dv}{dy} = -v^2 + v + 1$.$y \frac{dv}{dy} = 1 - v^2$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{dv}{1 - v^2} = \frac{dy}{y}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + v}{1 - v}| = \ln |y| + C$.$v = \frac{x}{y}$ મૂકતા: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + x/y}{1 - x/y}| = \ln |y| + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{y + x}{y - x}| = \ln |y| + C$.બિંદુ $(2, 1)$ આગળ: $\frac{1}{2} \ln |\frac{1 + 2}{1 - 2}| = \ln |1| + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln |3| = C$.આમ,$\frac{1}{2} \ln |\frac{y + x}{y - x}| = \ln |y| + \frac{1}{2} \ln 3$.$2$ વડે ગુણતા: $\ln |\frac{y + x}{y - x}| = 2 \ln |y| + \ln 3 = \ln |3y^2|$.ઘાતાંકીય લેતા: $\frac{y + x}{y - x} = 3y^2$ અથવા $\frac{y + x}{x - y} = -3y^2$.ગોઠવતા: $y + x = 3y^2(x - y) = 3(xy^2 - y^3)$.$x + y = k(xy^2 - y^3)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 3$ મળે છે.

જો વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy - y^2) dy = 0$ નો $(2, 1)$ આગળ ઉકેલ $x + y = k(xy^2 - y^3)$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+7 y+3}{3 x+5 y+9}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module