(x^2+y^2) dx = 2xy dy નો ઉકેલ શોધો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+y^2) dx = 2xy dy$તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,$y = vx$ આદેશ

Vedclass · Accepted Answer

$c(x^2-y^2)=x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+y^2) dx = 2xy dy$તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + (vx)^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1+v^2)}{2x^2v} = \frac{1+v^2}{2v}$બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1+v^2-2v^2}{2v} = \frac{1-v^2}{2v}$ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{1}{x} dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{2v}{1-v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$ધારો કે $u = 1-v^2$,તો $du = -2v dv$. સંકલન કરતા: $-\int \frac{1}{u} du = \ln|x| + C$$-\ln|1-v^2| = \ln|x| + \ln|c|$$-\ln|1 - (y/x)^2| = \ln|cx|$$-\ln|\frac{x^2-y^2}{x^2}| = \ln|cx|$$\ln|\frac{x^2}{x^2-y^2}| = \ln|cx|$$\frac{x^2}{x^2-y^2} = cx$$x = c(x^2-y^2)$

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(3y^2-5x^2)y dx + 2x(x^2-y^2) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $|(y(2))^3-12y(2)|$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] d x+x d y=0$; $y=\frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x=1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module