यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2-x^2}{2xy}$ है।बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ पर स्पर्श रेखा की

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$\sqrt{3}x + y = \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2-x^2}{2xy}$ है।बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t$:$m_t = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}{2(\frac{1}{2})(\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{2}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\sqrt{3}$ होगी।बिंदु $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}(x - \frac{1}{2})$$y - \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}x + \frac{\sqrt{3}}{2}$$\sqrt{3}x + y = \sqrt{3}$.

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