एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि समानुपाती स्थिरांक $K > 0$ है,तो वर्षा की बूंद की त्रिज्या के परिवर्तन की दर के संगत अवकल समीकरण है

गतिशील हवा में धातु जिस दर से ठंडी होती है,वह धातु और हवा के बीच के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है। यदि हवा का तापमान $290 \ K$ है और धातु का तापमान $10 \ \text{मिनट}$ में $370 \ K$ से घटकर $330 \ K$ हो जाता है,तो तापमान को $295 \ K$ तक कम करने के लिए आवश्यक समय क्या है?

अवकल समीकरण $y \frac{dy}{dx} + x = k$ का हल . . . . . . दर्शाता है।

नगर $A$ और $B$ की जनसंख्या उस समय मौजूद उनकी जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। वर्ष $1984$ के अंत में,दोनों नगरों की जनसंख्या $20,000$ थी। वर्ष $1989$ के अंत में,नगर $A$ की जनसंख्या $25,000$ और नगर $B$ की जनसंख्या $28,000$ थी। $1994$ के अंत में नगर $A$ और $B$ की जनसंख्या का अंतर था

बैक्टीरिया के एक निश्चित संवर्धन में,वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यदि $3$ घंटे के अंत में $10^4$ और $5$ घंटे के अंत में $4 \cdot 10^4$ बैक्टीरिया हैं,तो शुरुआत में $\qquad$ बैक्टीरिया थे।

एक पिंड को $110^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है और $10^{\circ} C$ वाली हवा में रखा जाता है। $1$ घंटे बाद इसका तापमान $60^{\circ} C$ हो जाता है। इसे $30^{\circ} C$ तक ठंडा होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त समय है