एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3 \ mm$ है और $1 \ second$ बाद यह घटकर $2 \ mm$ हो जाती है,तो किसी भी समय $t$ पर इसकी त्रिज्या क्या होगी (जहाँ $0 \leq t < 3$)?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ द्वारा परिबद्ध बंद वक्र $C$ का क्षेत्रफल $4\pi$ है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ वक्र $C$ और $y$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि वक्र $C$ पर $P$ और $Q$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $R$ और $S$ बिंदुओं पर काटते हैं,तो रेखाखंड $RS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : [0,1] \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $f(xy) = f(x)f(y)$ है,और $f(0) \ne 0.$ यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = f(x)$ को संतुष्ट करता है जहाँ $y(0) = 1,$ तो $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ है।

किसी पदार्थ के क्षय की दर उस क्षण उपस्थित मात्रा के सीधे आनुपातिक है। प्रारंभ में,पदार्थ की मात्रा $27 \text{ gms}$ है और $3 \text{ घंटे}$ बाद यह पाया जाता है कि $8 \text{ gms}$ शेष है। तो एक और घंटे बाद शेष मात्रा कितनी होगी?

वक्रों का वह परिवार जिसमें किसी भी बिंदु पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) भुज (abscissa) की दोगुनी है,किसके द्वारा दिया जाता है?