જો વક્ર પરના બિંદુ (x, y) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y-4}{x-3}$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dy}{y-4} = \int \frac{dx}{x-3}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln|y-

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{7}{2}, \frac{7}{2})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y-4}{x-3}$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\int \frac{dy}{y-4} = \int \frac{dx}{x-3}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\ln|y-4| = \ln|x-3| + C$ મળે.વક્ર $(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=4$ અને $y=3$ મૂકતા: $\ln|3-4| = \ln|4-3| + C \Rightarrow \ln(1) = \ln(1) + C \Rightarrow C = 0$.આમ,$\ln|y-4| = \ln|x-3|$,જેનો અર્થ છે કે $|y-4| = |x-3|$.આના બે કિસ્સા મળે: $y-4 = x-3$ અથવા $y-4 = -(x-3)$.કિસ્સો $1$: $y-x = 1$. આ રેખા $y=x$ ને છેદતી નથી.કિસ્સો $2$: $y-4 = -x+3 \Rightarrow x+y = 7$.$y=x$ સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,$x+y=7$ માં $y=x$ મૂકતા: $x+x=7 \Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{2}$.તેથી,$y=\frac{7}{2}$. બિંદુ $(\frac{7}{2}, \frac{7}{2})$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan x \tan y \, dx + \cos^2 x \operatorname{cosec}^2 y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $y(1 + xy)dx = xdy$ નું સમાધાન કરે,તો $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

વિકલ સમીકરણ $\tan(y) dx + \sec^2(y) \tan(x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module