જો વક્ર y = f(x) બિંદુ (1, -1) માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1 + xy)dx = xdy$.
પદોને ગોઠવતા: $ydx + xy^2 dx = xdy$.
$xy^2 dx = xdy - ydx$.
બંને બાજુ $xy^2$ વડે ભાગતા: $dx = \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{11}$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1 + xy)dx = xdy$.
પદોને ગોઠવતા: $ydx + xy^2 dx = xdy$.
$xy^2 dx = xdy - ydx$.
બંને બાજુ $xy^2$ વડે ભાગતા: $dx = \frac{xdy - ydx}{xy^2} = \frac{1}{x} \cdot \frac{xdy - ydx}{y^2}$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $dx = \frac{1}{x} d(\frac{x}{y})$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{xdy - ydx}{y^2} = x dx$.
આ $d(\frac{x}{y}) = x dx$ છે.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{x}{y} = \frac{x^2}{2} + C$.
વક્ર $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1, y=-1$ મૂકતા: $\frac{1}{-1} = \frac{1^2}{2} + C$.
$-1 = \frac{1}{2} + C \Rightarrow C = -\frac{3}{2}$.
તેથી,$\frac{x}{y} = \frac{x^2 - 3}{2} \Rightarrow y = \frac{2x}{x^2 - 3}$.
હવે,$f(-\frac{1}{2})$ શોધતા: $f(-\frac{1}{2}) = \frac{2(-\frac{1}{2})}{(-\frac{1}{2})^2 - 3} = \frac{-1}{\frac{1}{4} - 3} = \frac{-1}{-\frac{11}{4}} = \frac{4}{11}$.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $y(1 + xy)dx = xdy$ નું સમાધાન કરે,તો $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

Similar Questions

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module