यदि ax^2 + 4xy + y^2 = 0 द्वारा निरूपित रेखाओ | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 4xy + y^2 = 0$ है।इसे $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से तुलना करने पर,$A = a$,$2H = 4$ (अतः $H = 2$),और $B = 1$ प्राप्

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$3$

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(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2 + 4xy + y^2 = 0$ है।इसे $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से तुलना करने पर,$A = a$,$2H = 4$ (अतः $H = 2$),और $B = 1$ प्राप्त होता है।माना कि दोनों रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं।तब $m_1 + m_2 = -\frac{2H}{B} = -\frac{4}{1} = -4$ $(i)$.और $m_1 m_2 = \frac{A}{B} = \frac{a}{1} = a$ $(ii)$.दिया गया है कि $m_1 = 3m_2$.इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$3m_2 + m_2 = -4$,जिसका अर्थ है $4m_2 = -4$,अतः $m_2 = -1$.तब $m_1 = 3(-1) = -3$.इन मानों को $(ii)$ में रखने पर,$a = m_1 m_2 = (-3)(-1) = 3$ प्राप्त होता है।

यदि $ax^2 + 4xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की $3$ गुनी है,तो $a$ का मान क्या है?

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