જો પરવલય $y^2=4x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો:

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $3k$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય અને અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુએ છેદે,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ કયું વર્તુળ છે?

$2x^2 + 2y^2 - (1+a)x - (1-a)y = 0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ માંથી દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓને રેખા $x + y = 0$ દુભાગે છે,તો $a^2$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ શું થાય?

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $(a, 0)$,$a > 0$ થી પરવલય $y^2 = 4x$ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર $4$ છે. તો બિંદુ $(a, 0)$ અને પરવલયના નાભિમાંથી પસાર થતા અને પરવલયની ધરી પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો: