જો 3k ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ છે. તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી અચળ પદ $0$ છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2}

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = 4k^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ છે. તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી અચળ પદ $0$ છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2} = 3k$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$g^2 + f^2 = 9k^2$ મળે. વર્તુળ $x$-અક્ષને $A$ અને $y$-અક્ષને $B$ માં છેદે છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $y=0$ મુકતા,$x^2 + 2gx = 0$,તેથી $x = 0$ અથવા $x = -2g$. આમ,$A = (-2g, 0)$. વર્તુળના સમીકરણમાં $x=0$ મુકતા,$y^2 + 2fy = 0$,તેથી $y = 0$ અથવા $y = -2f$. આમ,$B = (0, -2f)$. $\Delta OAB$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ એ $x = \frac{0 + (-2g) + 0}{3} = -\frac{2g}{3}$ અને $y = \frac{0 + 0 + (-2f)}{3} = -\frac{2f}{3}$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$g = -\frac{3x}{2}$ અને $f = -\frac{3y}{2}$. આ કિંમતોને $g^2 + f^2 = 9k^2$ માં મુકતા,$\left(-\frac{3x}{2}\right)^2 + \left(-\frac{3y}{2}\right)^2 = 9k^2$ મળે. $\frac{9x^2}{4} + \frac{9y^2}{4} = 9k^2$. $9$ વડે ભાગતા,$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} = k^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 4k^2$ થાય છે.

Similar Questions

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k =$

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

વક્રો $x^2 + y^2 + 4x + 16y + 66 = 0$ અને $y^2 = 8x$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module