જો વર્તુળો x^2+y^2=9 અને x^2+y^2-8x-6y+n^2=0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=3^2$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O_1(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=3$ છે. બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$ છે,જેને $(x-4)^2+(y-3

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=3^2$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O_1(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=3$ છે. બીજું વર્તુળ $C_2: x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$ છે,જેને $(x-4)^2+(y-3)^2 = 25-n^2$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,કેન્દ્ર $O_2(4,3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{25-n^2}$ છે. વર્તુળોને બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય તે માટે,તેઓ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદવા જોઈએ,જે ત્યારે થાય છે જ્યારે $|r_1-r_2| અહીં,$d = \sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2} = 5$. શરત $|3-\sqrt{25-n^2}| $5  2$ મળે,તેથી $25-n^2 > 4$,એટલે કે $n^2 $|3-\sqrt{25-n^2}| આ સૂચવે છે કે $\sqrt{25-n^2}  -2$ (હંમેશા સત્ય). ત્રિજ્યા વાસ્તવિક હોવા માટે,$25-n^2 > 0$,એટલે કે $n^2 $n^2 $n \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$n^2 \in \{0, 1, 4, 9, 16\}$. $n$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4$ છે. કુલ $9$ મૂલ્યો મળે છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $(x, y)$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો પદાવલિ $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો બિંદુ $P(a, b/2)$ માંથી વર્તુળ $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ પર બે જીવાઓ દોરી શકાય,જે દરેક $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુ $(2, 3)$ એ જીવા $5x + 2y = 16$ નું મધ્યબિંદુ હોય.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે ગણ,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ માં માત્ર એક જ સામાન્ય બિંદુ હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module