જો ગણ left{operatorname{Re}left(frac{z-bar{z} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $z_1=\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right)$

Let $z=3+i y$

$\bar{z}=3-i y$

$z_1=\frac{2 i y+\left(9+y^2\right)}{2-3(3+i

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

Let $z_1=\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right)$

Let $z=3+i y$

$\bar{z}=3-i y$

$z_1=\frac{2 i y+\left(9+y^2\right)}{2-3(3+i y)+5(3-i y)}$

$=\frac{9+y^2+i(2 y)}{8-8 i y}$

$=\frac{\left(9+y^2\right)+i(2 y)}{8(1-i y)}$

$\operatorname{Re}\left(z_1\right)=\frac{\left(9+y^2\right)-2 y^2}{8\left(1+y^2\right)}$

$=\frac{9-y^2}{8\left(1+y^2\right)}$

$=\frac{1}{8}\left[\frac{10-\left(1+ y ^2\right)}{\left(1+ y ^2\right)}\right]$

$=\frac{1}{8}\left[\frac{10}{1+ y ^2}-1\right]$

$1+ y ^2 \in[1, \infty]$

$\frac{1}{1+ y ^2} \in(0,1]$

$\frac{10}{1+ y ^2} \in(0,10]$

$\frac{10}{1+ y ^2}-1 \in(-1,9]$

$\operatorname{Re}\left( z _1\right) \in\left(\frac{-1}{8}, \frac{9}{8}\right]$

$\alpha=\frac{-1}{8}, \beta=\frac{9}{8}$

$24(\beta-\alpha)=24\left(\frac{9}{8}+\frac{1}{8}\right)=30$

જો ગણ $\left\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in C , \operatorname{Re}(z)=3\right\}$ બરાબર અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ હોય,તો $24(\beta-\alpha)=..........$

Similar Questions

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો

$\sin \frac{\pi }{5} + i\,\left( {1 - \cos \frac{\pi }{5}} \right)$ નો કોણાંક મેળવો.

જો ${z_1},{z_2}$ અને ${z_3},{z_4}$ એ બે અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા જોડ છે, તો $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + arg\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = . . .

જો $z_1 = 6 + i$ અને $z_2 = 4 -3i$ તથા સંકર સંખ્યા $z$ એવી મળે કે જેથી $arg\ \left( {\frac{{z - {z_1}}}{{{z_2} - z}}} \right) = \frac{\pi }{2}$, થાય તો $z$ માટે

જો $z = \cos \frac{\pi }{6} + i\sin \frac{\pi }{6}$ તો . .. .