જો {z_1}, {z_2} અને {z_3}, {z_4} એ સંકર સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${z_1}, {z_2}$ અનુબદ્ધ છે,તેથી ${z_2} = \overline{z_1}$.આપેલ છે કે ${z_3}, {z_4}$ અનુબદ્ધ છે,તેથી ${z_4} = \overline{z_3}$.આપણે $arg\le

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${z_1}, {z_2}$ અનુબદ્ધ છે,તેથી ${z_2} = \overline{z_1}$.આપેલ છે કે ${z_3}, {z_4}$ અનુબદ્ધ છે,તેથી ${z_4} = \overline{z_3}$.આપણે $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ ની કિંમત શોધવાની છે.ગુણધર્મ $arg(a) + arg(b) = arg(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા:$arg\left( \frac{z_1}{z_4} \cdot \frac{z_2}{z_3} \right) = arg\left( \frac{z_1 z_2}{z_3 z_4} \right)$.કારણ કે ${z_1} \overline{z_1} = |z_1|^2$,તેથી ${z_1} {z_2} = |z_1|^2$ અને ${z_3} {z_4} = |z_3|^2$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $arg\left( \frac{|z_1|^2}{|z_3|^2} \right) = arg\left( \left| \frac{z_1}{z_3} \right|^2 \right)$ મળે છે.કારણ કે $\left| \frac{z_1}{z_3} \right|^2$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તેનો કોણાંક (argument) $0$ થાય છે.

જો ${z_1}, {z_2}$ અને ${z_3}, {z_4}$ એ સંકર સંખ્યાઓની બે અનુબદ્ધ જોડીઓ હોય,તો $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

${e^{{e^{ - i\theta }}}}$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) કેટલો થાય?

સંકર સંખ્યા $z = -1 - i \sqrt{3}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

$\sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ તો $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module