{(x + a)^n} के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा च | vedclass

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Question

${T_2} = n\,{(x)^{n - 1}}{(a)^1} = 240$ .....$(i)$

${T_3} = \frac{{n\,(n - 1)}}{{1.2}}{x^{n - 2}}{a^2} = 720$&hellip;..$(ii)$

${T_4} = \frac{{n\

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

${T_2} = n\,{(x)^{n - 1}}{(a)^1} = 240$ .....$(i)$

${T_3} = \frac{{n\,(n - 1)}}{{1.2}}{x^{n - 2}}{a^2} = 720$&hellip;..$(ii)$

${T_4} = \frac{{n\,(n - 1)(n - 2)}}{{1.2.3}}{x^{n - 3}}{a^3} 1080$ &hellip;$(iii)$

$x$ को विलोपित करने पर,

$\frac{{{T_2}\,.\,{T_4}}}{{{T_3}^2}} = \frac{{240\,.\,1080}}{{720\,.\,720}} = \frac{1}{2}$

$&rArr; \frac{{{T_2}}}{{{T_3}}}\,\,.\,\,\frac{{{T_4}}}{{{T_3}}} = \frac{1}{2}$

अब $\frac{{{T_{r + 1}}}}{{{T_r}}} = \frac{{{}^n{C_r}}}{{{}^n{C_{r - 1}}}} = \frac{{n - r + 1}}{r}$

उपरोक्त व्यंजक में $r = 3$ एवं  $2$ रखने पर

$ \Rightarrow \frac{{n - 2}}{3}\,.\,\frac{2}{{n - 1}} = \frac{1}{2}$

$ \Rightarrow n = 5$.

${(x + a)^n}$ के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा पद क्रमश: $240, 720$ और $1080$ हैं, तो $n$ का मान होगा

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