જો સમીકરણ $4x^3 - 12x^2 + 11x + k = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક $A.P.$ માં,પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો એ પછીના પાંચ પદોના સરવાળા કરતાં ચોથા ભાગનો છે. સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $-112$ છે.

જો એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $3$ હોય અને તેના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો તેના પછીના ચાર પદોના સરવાળાના પાંચમા ભાગ જેટલો હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a_r > 0, r \in N$ અને $a_1, a_2, a_3, ..., a_{2n}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a_1 + a_{2n}}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{a_2 + a_{2n-1}}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \frac{a_3 + a_{2n-2}}{\sqrt{a_3} + \sqrt{a_4}} + ... + \frac{a_n + a_{n+1}}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}} = ?$

$a_1, a_2, a_3, \dots, a_{100}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જ્યાં $a_1 = 3$ અને $S_p = \sum_{i=1}^p a_i, 1 \le p \le 100$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$m = 5n$ લો. જો $S_m/S_n$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $a_2 = \dots$

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(a + 2b + c) = \dots$