જો સમીકરણ Z^3+i Z^2+2 i=0 ના બીજ એ ત્રિકોણ AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$Z=i$ એક બીજ છે કારણ કે $i^3+i(i^2)+2i = -i-i+2i = 0$. બહુપદીને $(Z-i)$ વડે ભાગતા,આપણને $(Z-i)(Z

Vedclass · Accepted Answer

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$Z=i$ એક બીજ છે કારણ કે $i^3+i(i^2)+2i = -i-i+2i = 0$. બહુપદીને $(Z-i)$ વડે ભાગતા,આપણને $(Z-i)(Z^2+2iZ-2)=0$ મળે છે. $Z^2+2iZ-2=0$ ને દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલતા: $Z = \frac{-2i \pm \sqrt{(2i)^2 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{-2i \pm \sqrt{-4+8}}{2} = \frac{-2i \pm 2}{2} = -i \pm 1$. બીજ $Z_1 = i$,$Z_2 = 1-i$,અને $Z_3 = -1-i$ છે. આર્ગેન્ડ સમતલમાં આ બિંદુઓ: $A(0, 1)$,$B(1, -1)$,અને $C(-1, -1)$ છે. બાજુઓની લંબાઈની ગણતરી: $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$. $BC = \sqrt{(-1-1)^2 + (-1-(-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0} = 2$. $AC = \sqrt{(-1-0)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$. અહીં $AB = AC = \sqrt{5}$ હોવાથી,ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

જો સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તે ત્રિકોણ $ABC$ કેવો છે?

Similar Questions

$|z+3|-|z-3|=6$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$|z| + |z - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $-3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module