यदि समीकरण Z^3+i Z^2+2 i=0 के मूल एक त्रिभुज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $Z^3+i Z^2+2 i=0$ है। निरीक्षण द्वारा,$Z=i$ एक मूल है क्योंकि $i^3+i(i^2)+2i = -i-i+2i = 0$। बहुपद को $(Z-i)$ से विभाजित करने पर,ह

Vedclass · Accepted Answer

एक समद्विबाहु त्रिभुज

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $Z^3+i Z^2+2 i=0$ है। निरीक्षण द्वारा,$Z=i$ एक मूल है क्योंकि $i^3+i(i^2)+2i = -i-i+2i = 0$। बहुपद को $(Z-i)$ से विभाजित करने पर,हमें $(Z-i)(Z^2+2iZ-2)=0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $Z^2+2iZ-2=0$ को हल करने पर: $Z = \frac{-2i \pm \sqrt{(2i)^2 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{-2i \pm \sqrt{-4+8}}{2} = \frac{-2i \pm 2}{2} = -i \pm 1$। मूल $Z_1 = i$,$Z_2 = 1-i$,और $Z_3 = -1-i$ हैं। आर्गंड तल में इन बिंदुओं को निरूपित करने पर: $A(0, 1)$,$B(1, -1)$,और $C(-1, -1)$। भुजाओं की लंबाई की गणना: $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$। $BC = \sqrt{(-1-1)^2 + (-1-(-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0} = 2$। $AC = \sqrt{(-1-0)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$। चूंकि $AB = AC = \sqrt{5}$ है,इसलिए त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

यदि समीकरण $Z^3+i Z^2+2 i=0$ के मूल एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो वह त्रिभुज $ABC$ है

Similar Questions

समीकरण $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ की मूल बिंदु से अधिकतम दूरी क्या है?

यदि $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ है,तो $n(S)$ का मान क्या है?

आर्गंड समतल पर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$,$z_2$,और $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ द्वारा निर्मित त्रिभुज है:

यदि $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ और $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है,तो $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module