જો સમીકરણ ({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોવાથી,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = 0$ થાય.અહીં,

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ છે.બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોવાથી,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = 0$ થાય.અહીં,$a = ({p^2} + {q^2})$,$b = -2q(p + r)$,અને $c = ({q^2} + {r^2})$ છે.તેથી,$D = [-2q(p + r)]^2 - 4({p^2} + {q^2})({q^2} + {r^2}) = 0$.$4q^2(p + r)^2 - 4({p^2}q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$.$4$ વડે ભાગતા,$q^2(p^2 + r^2 + 2pr) - (p^2q^2 + p^2r^2 + q^4 + q^2r^2) = 0$.$p^2q^2 + q^2r^2 + 2pq^2r - p^2q^2 - p^2r^2 - q^4 - q^2r^2 = 0$.સાદું રૂપ આપતા,$2pq^2r - p^2r^2 - q^4 = 0$.$-(q^4 - 2pq^2r + p^2r^2) = 0$.$-(q^2 - pr)^2 = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $q^2 - pr = 0$,અથવા $q^2 = pr$.તેથી,$p, q, r$ એ $G.P.$ માં છે.

જો સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

Similar Questions

સમીકરણ $|x+1||x+3|-4|x+2|+5=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ........... છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ સમાન બીજ ધરાવતું હોય,તો $q$ નું મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ ના બીજ સમાન હોય તે માટેની શરત છે

$\alpha$ એ સમીકરણ $\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-5x+2}} = \frac{41}{60}$ નું બીજ છે. જો $-\frac{1}{2} < \alpha < 0$ હોય,તો $\alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module