જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ સમાન બીજ ધરાવતું હોય,તો $q$ નું મૂલ્ય શું છે?

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત છે:

ધારો કે $a \neq 0$ અને $p(x)$ એ $2$ કરતા મોટી ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે. જો $p(x)$ ને અનુક્રમે $x+a$ અને $x-a$ વડે ભાગતા શેષ $a$ અને $-a$ વધતી હોય,તો $p(x)$ ને $x^2-a^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

ધારો કે $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ $3 + \sqrt{5}$ છે,જ્યાં $a, b, c$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તો બીજું બીજ કયું હશે?

ધારો કે $-\frac{\pi}{6} < \theta < -\frac{\pi}{12}$. ધારો કે $\alpha_1$ અને $\beta_1$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x \sec \theta + 1 = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha_2$ અને $\beta_2$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x \tan \theta - 1 = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha_1 > \beta_1$ અને $\alpha_2 > \beta_2$ હોય,તો $\alpha_1 + \beta_2$ ની કિંમત શોધો.

$x^{2}+3x+5=0$ સમીકરણ ઉકેલો.