यदि समीकरण bx^2 + cx + a = 0 के मूल काल्पनिक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि द्विघात समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,इसलिए इसका विविक्तकर (discriminant) शून्य से कम होना चाहिए।अतः,$D = c^2 - 4a

Vedclass · Accepted Answer

$> -4ab$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि द्विघात समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,इसलिए इसका विविक्तकर (discriminant) शून्य से कम होना चाहिए।अतः,$D = c^2 - 4ab $-1$ से गुणा करने पर,हमें $-c^2 > -4ab$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $E = 3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ पर विचार करें।हम इसे $E = 3(b^2x^2 + 2bcx + c^2) - c^2$ के रूप में लिख सकते हैं।यह $E = 3(bx + c)^2 - c^2$ में सरल हो जाता है।चूंकि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $(bx + c)^2 \geq 0$ होता है,इसलिए $3(bx + c)^2 \geq 0$ होगा।अतः,$E = 3(bx + c)^2 - c^2 \geq -c^2$।चूंकि हमने स्थापित किया है कि $-c^2 > -4ab$,इसलिए $E > -4ab$ होगा।

यदि समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,तो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,व्यंजक $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ क्या होगा?

Similar Questions

परिमेय गुणांकों वाला वह द्विघात समीकरण,जिसका एक मूल $\sqrt{5}$ है,है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $5x^2 + 3x - 14 = 0$
$II.$ $10y^2 - 3y - 27 = 0$

$a$ के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ के चार वास्तविक हल हों:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module