a के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण $x^4 + x^3 = 2(x^2 + 3ax + 2a^2)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x^4 + x^3 - 2x^2 - 6ax - 4a^2 = 0$ प्राप्त होता है।इसे ग

Vedclass · Accepted Answer

$[ - \frac{1}{8}, \frac{1}{2} ]$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^4 + x^3 = 2(x^2 + 3ax + 2a^2)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x^4 + x^3 - 2x^2 - 6ax - 4a^2 = 0$ प्राप्त होता है।इसे गुणनखंडित करने पर $(x^2 + 2x + 2a)(x^2 - x - 2a) = 0$ प्राप्त होता है।समीकरण के चार वास्तविक हल होने के लिए,दोनों द्विघात गुणनखंडों के विविक्तकर (discriminant) शून्य या उससे अधिक होने चाहिए।$x^2 + 2x + 2a = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_1 = 2^2 - 4(1)(2a) = 4 - 8a \geq 0$,जिसका अर्थ है $a \leq \frac{1}{2}$।$x^2 - x - 2a = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_2 = (-1)^2 - 4(1)(-2a) = 1 + 8a \geq 0$,जिसका अर्थ है $a \geq -\frac{1}{8}$।इन शर्तों को मिलाने पर,$a$ के लिए समुच्चय $[ - \frac{1}{8}, \frac{1}{2} ]$ प्राप्त होता है।

$a$ के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ के चार वास्तविक हल हों:

Similar Questions

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक और भिन्न मूल $\alpha$ और $\beta$ $(\beta > \alpha)$ हैं। साथ ही $a > 0, b < 0$ और $c < 0$ है,तो :-

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}} - \frac{9}{\sqrt{x}} = (x)^{1/2}$
$II.$ $y^{10} - (36)^{5} = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $3216 x^{2} + 3859 x + 481 = 0$
$II.$ $8132 y^{2} - 4839 y + 978 = 0$

यदि $a(2+\sqrt{3})=b(2-\sqrt{3})=1$ है,तो $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module