यदि (1+x)^{12} के विस्तार में मध्य पद से समान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मध्य पद $(\frac{12}{2}+1)$ वां पद है,अर्थात $7$ वां पद। मध्य पद से समान दूरी पर स्थित पद $T_{7-k}$ और $T_{7+k}$ हैं। $k=2$ के लिए,अनुपात $\frac{T_

Vedclass · Accepted Answer

$3^{12}$ या $5^{12}$

Vedclass · Answer

(B) मध्य पद $(\frac{12}{2}+1)$ वां पद है,अर्थात $7$ वां पद। मध्य पद से समान दूरी पर स्थित पद $T_{7-k}$ और $T_{7+k}$ हैं। $k=2$ के लिए,अनुपात $\frac{T_5}{T_9} = \frac{{}^{12}C_4 x^4}{{}^{12}C_8 x^8} = \frac{1}{256}$ है। चूंकि ${}^{12}C_4 = {}^{12}C_8$,इसलिए $\frac{1}{x^4} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^4 = 256$ $\Rightarrow x = 4$। $k=4$ के लिए,अनुपात $\frac{T_3}{T_{11}} = \frac{{}^{12}C_2 x^2}{{}^{12}C_{10} x^{10}} = \frac{1}{256}$ है। चूंकि ${}^{12}C_2 = {}^{12}C_{10}$,इसलिए $\frac{1}{x^8} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^8 = 256$ $\Rightarrow x = \sqrt{2}$। हालांकि $x \in N$ दिया गया है,$k=1$ के लिए जाँचने पर: $\frac{T_6}{T_8} = \frac{{}^{12}C_5 x^5}{{}^{12}C_7 x^7} = \frac{1}{x^2} = \frac{1}{256} \Rightarrow x = 16$। $(1+x)^{12}$ के विस्तार में सभी पदों का योग $(1+x)^{12}$ है। $x=4$ के लिए,योग $(1+4)^{12} = 5^{12}$ है। $x=2$ के लिए,योग $(1+2)^{12} = 3^{12}$ है।

Similar Questions

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की कुल संख्या क्या होगी?

यदि $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ में $x^9$ का गुणांक और $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ में $x^{-9}$ का गुणांक समान हैं,तो $(\alpha \beta)^2$ का मान $.............$ है।

${\left( x - \frac{1}{x} \right)^6}$ के विस्तार में,अचर पद है

यदि $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $\frac{10!}{(5!)^2}$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

$(x+a)^{n}$ के विस्तार में अंत से $r^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module