(1+x)^{12} ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદથી સમાન અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મધ્યમ પદ $(\frac{12}{2}+1)$ મું પદ એટલે કે $7$ મું પદ છે. મધ્યમ પદથી સમાન અંતરે આવેલા પદો $T_{7-k}$ અને $T_{7+k}$ છે. $k=2$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T

Vedclass · Accepted Answer

$3^{12}$ અથવા $5^{12}$

Vedclass · Answer

(B) મધ્યમ પદ $(\frac{12}{2}+1)$ મું પદ એટલે કે $7$ મું પદ છે. મધ્યમ પદથી સમાન અંતરે આવેલા પદો $T_{7-k}$ અને $T_{7+k}$ છે. $k=2$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T_5}{T_9} = \frac{{}^{12}C_4 x^4}{{}^{12}C_8 x^8} = \frac{1}{256}$ છે. ${}^{12}C_4 = {}^{12}C_8$ હોવાથી,$\frac{1}{x^4} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^4 = 256$ $\Rightarrow x = 4$. $k=4$ માટે,ગુણોત્તર $\frac{T_3}{T_{11}} = \frac{{}^{12}C_2 x^2}{{}^{12}C_{10} x^{10}} = \frac{1}{256}$ છે. ${}^{12}C_2 = {}^{12}C_{10}$ હોવાથી,$\frac{1}{x^8} = \frac{1}{256}$ $\Rightarrow x^8 = 256$ $\Rightarrow x = \sqrt{2}$. જોકે $x \in N$ આપેલ હોવાથી,$k=1$ માટે તપાસતા: $\frac{T_6}{T_8} = \frac{{}^{12}C_5 x^5}{{}^{12}C_7 x^7} = \frac{1}{x^2} = \frac{1}{256} \Rightarrow x = 16$. $(1+x)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ પદોનો સરવાળો $(1+x)^{12}$ થાય. $x=4$ માટે,સરવાળો $(1+4)^{12} = 5^{12}$ થાય. $x=2$ માટે,સરવાળો $(1+2)^{12} = 3^{12}$ થાય.

Similar Questions

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a, b, c$ ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module