यदि (x sin alpha + a frac{cos alpha}{x})^{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x \sin \alpha)^{10-r} (a \frac{\cos \alpha}{x})^r

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x \sin \alpha)^{10-r} (a \frac{\cos \alpha}{x})^r$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $10-r-r = 0$,जिसका अर्थ है $r = 5$।$x$ से स्वतंत्र पद $T_6 = {}^{10}C_5 (\sin \alpha)^5 (a \cos \alpha)^5 = {}^{10}C_5 a^5 (\sin \alpha \cos \alpha)^5$ है।सर्वसमिका $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin 2\alpha}{2}$ का उपयोग करने पर,$T_6 = {}^{10}C_5 \frac{a^5}{2^5} (\sin 2\alpha)^5$ प्राप्त होता है।अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\sin 2\alpha = 1$ हो,इसलिए अधिकतम मान ${}^{10}C_5 \frac{a^5}{32}$ है।यह दिया गया है कि अधिकतम मान $\frac{10!}{(5!)^2} = {}^{10}C_5$ है,इसलिए ${}^{10}C_5 \frac{a^5}{32} = {}^{10}C_5$।अतः,$\frac{a^5}{32} = 1$,जिसका अर्थ है $a^5 = 32$,इसलिए $a = 2$।

यदि $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $\frac{10!}{(5!)^2}$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में दूसरे,तीसरे और चौथे पद के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $2n^2 - 9n + 7$ का मान क्या होगा?

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ के विस्तार में,वह पद जिसमें $x$ नहीं है,है:

व्यंजक $(x + x^{\log_{10} x})^5$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए,यदि विस्तार में तीसरा पद $1,000,000$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module