જો (x - frac{1}{2x})^n ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(x - \frac{1}{2x})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (x)^{n-r} (-\frac{1}{2x})^r = ^nC_r (x)^{n-2r} (-\frac{1}{2})^r$ છે.ત્રીજું પદ $(

Vedclass · Accepted Answer

$-10$

Vedclass · Answer

(D) $(x - \frac{1}{2x})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (x)^{n-r} (-\frac{1}{2x})^r = ^nC_r (x)^{n-2r} (-\frac{1}{2})^r$ છે.ત્રીજું પદ $(T_3)$ માટે $r=2$ લેતા: $T_3 = ^nC_2 (\frac{1}{4}) x^{n-4}$.ત્રીજા પદનો સહગુણક $C_3 = \frac{n(n-1)}{8}$ છે.ચોથું પદ $(T_4)$ માટે $r=3$ લેતા: $T_4 = ^nC_3 (-\frac{1}{8}) x^{n-6}$.ચોથા પદનો સહગુણક $C_4 = -\frac{n(n-1)(n-2)}{48}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $1:2$ હોવાથી,$\frac{C_3}{C_4} = \frac{1}{2}$:$\frac{n(n-1)/8}{-n(n-1)(n-2)/48} = \frac{1}{2}$$\frac{-6}{n-2} = \frac{1}{2}$$n-2 = -12$$n = -10$.

જો $(x - \frac{1}{2x})^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$7^{300}$ માં છેલ્લો અંક કયો છે?

જ્યારે $|x| < 1$ હોય,ત્યારે $[\sqrt{1 + x^2} - x]^{-1}$ ના $x$ ના ચડતા ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શું છે?

$(x+y)^{100} + (x-y)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$99^{50} + 100^{50}$ અને $101^{50}$ માંથી કયું મોટું છે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(101)^{4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module