જો ${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અને ચોથા પદોના સહગુણકનો ગુણોતર $1 : 2$ હોય , તો $n$ ની કિમત મેળવો.

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણનાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1: 7 : 42$ છે. $n$ શોધો.

જો ${\left( {9\,x\,\, - \,\,\frac{1}{{3\,\sqrt x }}} \right)^{18}}, x > 0$ , ના વિસ્તરણમાં અચળ પદએ તેના અનુરૂપ દ્રીપદી સહગુણકને $\alpha$ ગણું હોય તો $' \alpha '$ ની કિમત મેળવો 

$\sum\limits_{m = 0}^{100} {{\,^{100}}{C_m}{{(x - 3)}^{100 - m}}} {.2^m}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{53}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $\left(\frac{x^{5 / 2}}{2}-\frac{4}{x^i}\right)^9$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $- 84$ હોય અને $x^{-3 l}$ નો સહગગુુાક $2^\alpha \cdot \beta$ હોય, જ્યાં $\beta < 0$ એક અયુગ્મ સંખ્યા છે,તો $|\alpha l-\beta|=.............$.