(x+y)^{100} + (x-y)^{100} ના વિસ્તરણમાં સાદું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (x+y)^{100} + (x-y)^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$ અને $(x-y)^{n} = \su

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (x+y)^{100} + (x-y)^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(x+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$ અને $(x-y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} (-y)^k$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,એકી ઘાતવાળા પદો ઉડી જાય છે અને માત્ર બેકી ઘાતવાળા પદો બાકી રહે છે: $2 \sum_{k=0, 2, 4, \dots, n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$.$n = 100$ માટે,પદોની સંખ્યા $\frac{n}{2} + 1 = \frac{100}{2} + 1 = 51$ થાય.

$(x+y)^{100} + (x-y)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$(x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$ ના વિસ્તરણમાં તમામ એકી ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો શોધો,જ્યાં $x > 1$.

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $4$ અને $-5$ હોય,તો $2p+3q$ ની કિંમત શોધો.

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધો.

જ્યારે $|x| < 2$ હોય,ત્યારે $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

બહુપદી $(x-1)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module