यदि केंद्र $(2,0)$ वाले और दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=36$ में अंतर्निहित सबसे बड़े वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो $12r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x-54y+61=0$ के सापेक्ष बिंदु $(1,3)$ स्थित है

यदि वक्र $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ पर स्थित बिंदु $P$,बिंदु $Q(0, -4)$ से सबसे दूर है,तो $PQ^{2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि रेखा $y=mx$ और दीर्घवृत्त $2x^{2}+y^{2}=1$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि इस दीर्घवृत्त के बिंदु $P$ पर अभिलंब निर्देशांक अक्षों को $(-\frac{1}{3\sqrt{2}}, 0)$ और $(0, \beta)$ पर मिलता है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $S = 0$ एक दीर्घवृत्त है जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $S = 0$,$E$ की नाभियों से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए ($E$ की उत्केंद्रता $e$ है)।

यदि रेखा $x - 2y = 12$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को बिंदु $(3, -4.5)$ पर स्पर्श करती है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।