यदि एक दीर्घवृत्त का केंद्र $(0, 0)$,एक नाभि $(0, 3)$ और अर्ध-दीर्घ अक्ष $5$ है,तो इसका समीकरण क्या है?

ग्रह $M$ अपने सूर्य $S$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिसमें सूर्य एक नाभि पर स्थित है। जब $M$,$S$ के सबसे निकट होता है,तो वह $2$ इकाई दूर होता है। जब $M$,$S$ से सबसे दूर होता है,तो वह $18$ इकाई दूर होता है। यदि $S$ मूलबिंदु $(0, 0)$ पर स्थित है और दूसरी नाभि ऋणात्मक $y$-अक्ष पर स्थित है,तो ग्रह $M$ की दीर्घवृत्ताकार कक्षा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $2x - \frac{8}{3}\lambda y = -3$ शांकव $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ का अभिलंब है,है

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-2x+20y=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु $(2,-4)$ है। जीवा का समीकरण है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ के लिए,सूची-$I$ में दी गई रेखाओं को सूची-$II$ में दिए गए उनके समीकरणों के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ नाभि $(-3, 0)$ के संगत नियता	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ शीर्ष $(0, 4)$ पर स्पर्श रेखा	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ से गुजरने वाला नाभिलंब	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

यदि एक दीर्घवृत्त की नाभि $(-1, -1)$ है,इस नाभि के संगत नियता का समीकरण $x + y + 1 = 0$ है और इसकी उत्केन्द्रता $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो इसके दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?