यदि एक G.P. के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल 216 | vedclass

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Question

(B) माना $G.P.$ के तीन क्रमागत पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि पदों का गुणनफल $216$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 216$$a^3 = 216$$a

Vedclass · Accepted Answer

$2, 6, 18$

Vedclass · Answer

(B) माना $G.P.$ के तीन क्रमागत पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि पदों का गुणनफल $216$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 216$$a^3 = 216$$a = 6$दिया गया है कि दो-दो पदों के गुणनफल का योग $156$ है:$(\frac{a}{r} 	imes a) + (a 	imes ar) + (\frac{a}{r} 	imes ar) = 156$$\frac{a^2}{r} + a^2r + a^2 = 156$$a = 6$ रखने पर:$\frac{36}{r} + 36r + 36 = 156$$\frac{36}{r} + 36r = 120$$12$ से भाग देने पर:$\frac{3}{r} + 3r = 10$$3r^2 - 10r + 3 = 0$$(3r - 1)(r - 3) = 0$अतः,$r = 3$ या $r = \frac{1}{3}$।यदि $r = 3$ है,तो पद $\frac{6}{3}, 6, 6 	imes 3$ अर्थात $2, 6, 18$ हैं।अतः,संख्याएँ $2, 6, 18$ हैं।

यदि एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $216$ है और उनके दो-दो पदों के गुणनफल का योग $156$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

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यदि $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) में हैं,तो:

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एक $G.P.$ का प्रथम पद $7$ है,अंतिम पद $448$ है और सभी पदों का योग $889$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

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