यदि a_1, a_2, a_3, ldots, a_{10} एक गुणोत्तर | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। हमें $\frac{a_3}{a_1} = 25$

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$5^4$

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(B) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। हमें $\frac{a_3}{a_1} = 25$ दिया गया है। चूँकि $a_n = ar^{n-1}$,इसलिए $a_3 = ar^2$ और $a_1 = a$ होगा। अतः,$\frac{ar^2}{a} = 25$,जिसका अर्थ है $r^2 = 25$। हमें $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात करना है। $n$-वें पद के सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{a_9}{a_5} = \frac{ar^8}{ar^4} = r^4$ प्राप्त होता है। चूँकि $r^2 = 25$,इसलिए $r^4 = (r^2)^2 = (25)^2 = (5^2)^2 = 5^4$ होगा।

यदि $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ है और $\frac{a_3}{a_1}=25$ है,तो $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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