જો અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે. અતિવલય પરના

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે. અતિવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી આ અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $\frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$ થાય છે. આપેલ છે કે આ ગુણાકાર $\frac{36}{13}$ છે,તેથી $\frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2} = \frac{36}{13}$. ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2}$ થાય. $e = \frac{\sqrt{13}}{3}$ આપેલ છે,તેથી $e^2 = \frac{13}{9}$. આમ,$\frac{a^2 + b^2}{a^2} = \frac{13}{9}$,જેનો અર્થ છે કે $9(a^2 + b^2) = 13a^2$,એટલે કે $9b^2 = 4a^2$. આથી,$b^2 = \frac{4}{9}a^2$,એટલે કે $b = \frac{2}{3}a$. $b^2 = \frac{4}{9}a^2$ ને ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{a^2 (\frac{4}{9}a^2)}{a^2 + \frac{4}{9}a^2} = \frac{36}{13}$. $\frac{\frac{4}{9}a^4}{\frac{13}{9}a^2} = \frac{36}{13} \implies \frac{4}{13}a^2 = \frac{36}{13} \implies a^2 = 9 \implies a = 3$. તેથી $b = \frac{2}{3}(3) = 2$. આમ,$a - b = 3 - 2 = 1$.

Similar Questions

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિઓ (foci) કયા છે?

ચલ $t$ માટે,રેખાઓ $x-2y=t$ અને $x+2y=\frac{1}{t}$ ના છેદબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 5, 0)$,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ એ અતિવલય $xy=c^{2}$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ અને $S(x_{4}, y_{4})$ માં છેદે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module