જો પરવલયો y^2=5x અને x^2=5y ના છેદબિંદુઓ રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $P_1: y^2=5x$ અને $P_2: x^2=5y$ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $y = \frac{x^2}{5}$ ને $y^2=5x$ માં મૂકતા $(\frac{x^2}{5})^2 = 5x$ મળે,જેનું સાદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{8}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $P_1: y^2=5x$ અને $P_2: x^2=5y$ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $y = \frac{x^2}{5}$ ને $y^2=5x$ માં મૂકતા $(\frac{x^2}{5})^2 = 5x$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^4 = 125x$ થાય છે. તેથી,$x(x^3 - 125) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x=0$ અથવા $x=5$.છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(5,5)$ છે.$(0,0)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ $y=x$ છે.$P_1$ ની નિયામિકા ($y^2=4ax$ જ્યાં $4a=5 \Rightarrow a=5/4$) એ $x = -\frac{5}{4}$ છે.$P_2$ નો નાભિલંબ ($x^2=4ay$ જ્યાં $4a=5 \Rightarrow a=5/4$) એ $y = \frac{5}{4}$ છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ ત્રણ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે:$1$. $x = -\frac{5}{4}$ અને $y = \frac{5}{4}$ નું છેદબિંદુ $C(-\frac{5}{4}, \frac{5}{4})$ છે.$2$. $x = -\frac{5}{4}$ અને $y=x$ નું છેદબિંદુ $B(-\frac{5}{4}, -\frac{5}{4})$ છે.$3$. $y = \frac{5}{4}$ અને $y=x$ નું છેદબિંદુ $A(\frac{5}{4}, \frac{5}{4})$ છે.શિરોબિંદુઓ $A(\frac{5}{4}, \frac{5}{4})$,$B(-\frac{5}{4}, -\frac{5}{4})$,અને $C(-\frac{5}{4}, \frac{5}{4})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\frac{5}{4}(-\frac{5}{4} - \frac{5}{4}) + (-\frac{5}{4})(\frac{5}{4} - \frac{5}{4}) + (-\frac{5}{4})(\frac{5}{4} - (-\frac{5}{4}))|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |-\frac{50}{16} - \frac{50}{16}| = \frac{25}{8}$.

Similar Questions

પરવલય $x^2 = 8y$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે $x-$અક્ષની ધન દિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

જો પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $A(3,-6)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $P$ બિંદુએ છેદે,તો $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = -8x$ ની નાભિ જીવા હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

શંકુ $x^{2}-6x+4y+1=0$ નું નાભિ (focus) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module