જો પરવલય y^2=12x ના બિંદુ A(3,-6) આગળનો અભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=12x$ છે. $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ મળે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y_1} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x-3y+27=0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=12x$ છે. $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ મળે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y_1} = \frac{6}{y_1}$ છે. $A(3,-6)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{6}{-6} = -1$ છે. તેથી,$A(3,-6)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -1/(-1) = 1$ છે. $A(3,-6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - (-6) = 1(x - 3)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x - 9$ થાય છે. છેદબિંદુ $P$ શોધવા માટે,$y = x - 9$ ને $y^2 = 12x$ માં મૂકતા: $(x-9)^2 = 12x$ $\Rightarrow x^2 - 18x + 81 = 12x$ $\Rightarrow x^2 - 30x + 81 = 0$. $(x-3)(x-27) = 0$. $x=3$ એ બિંદુ $A$ હોવાથી,બિંદુ $P$ માટે $x=27$ મળે. તેથી $y = 27 - 9 = 18$. આમ,$P(27, 18)$ મળે. $P(27, 18)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x+x_1)$ મુજબ: $y(18) = 2(3)(x+27)$ $\Rightarrow 18y = 6(x+27)$ $\Rightarrow 3y = x+27$ $\Rightarrow x-3y+27=0$.

જો પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $A(3,-6)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $P$ બિંદુએ છેદે,તો $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4bx$ પરના બિંદુ $(bt_1^2, 2bt_1)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર $(bt_2^2, 2bt_2)$ બિંદુમાં છેદે,તો:

પરવલય $y^2 + 12x = 0$ ના નાભિલંબના ઉપરના અંત્યબિંદુ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો $P_1 P_2$ અને $P_3 P_4$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ હોય,તો જીવાઓ $P_1 P_3$ અને $P_2 P_4$ ક્યાં છેદે છે?

જો $y = 2x - 3$ એ પરવલય $y^2 = 4a(x - \frac{1}{3})$ નો સ્પર્શક હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

પરવલય $y^{2}=4ax$ માટે બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module