પરવલય y^2 = 8x ની જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે,જ્યાં $4a = 8$,તેથી $a = 2$.ધારો કે જીવાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. રેખા $y = mx + c$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના છેદબિં

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે,જ્યાં $4a = 8$,તેથી $a = 2$.ધારો કે જીવાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. રેખા $y = mx + c$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના છેદબિંદુઓ $(mx + c)^2 = 8x$ દ્વારા મળે છે,જે $m^2x^2 + (2mc - 8)x + c^2 = 0$ માં પરિણમે છે.ધારો કે બીજ $x_1$ અને $x_2$ છે. તો $x_1 + x_2 = -\frac{2mc - 8}{m^2}$ અને $x_1x_2 = \frac{c^2}{m^2}$.જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k) = (\frac{x_1 + x_2}{2}, m(\frac{x_1 + x_2}{2}) + c)$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $4$ છે અને તે પરવલયની અક્ષ $(y = 0)$ ને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $y$-યામ $4$ અથવા $-4$ હોવો જોઈએ. આમ,$k = 4$ (ધન લેતા).જીવાની લંબાઈ $L = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = |x_1 - x_2| \sqrt{1 + m^2} = 8$ (વ્યાસ $8$ છે).પરવલયની જીવાના ગુણધર્મ મુજબ,ઢાળ $m = \frac{2}{t_1 + t_2}$ અને મધ્યબિંદુનો $y$-યામ $k = 2(t_1 + t_2) = 4$,જે $t_1 + t_2 = 2$ આપે છે.આમ,$m = \frac{2}{2} = 1$.

Similar Questions

બે પરવલયોનું નાભિ સમાન છે. જો તેમના નિયામિકાઓ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ હોય,તો તેમની સામાન્ય જીવાનો ઢાળ કેટલો થાય?

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

પરવલય $2x^2 + 5y - 6x + 1 = 0$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે છે

$x^2 = 4y$ પરવલયની જીવાની લંબાઈ શોધો જેનું સમીકરણ $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module