જો $A, B, C, D, E$ ના તમામ ક્રમચયોને શબ્દકોશના ક્રમમાં લખવામાં આવે અને ક્રમ આપવામાં આવે,તો $DEBAC$ ક્રમચયનો ક્રમાંક કેટલો થાય?

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી એક મિલિયન (દસ લાખ) થી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યારે શાળાના તમામ વિદ્યાર્થીઓને $54$ ની હરોળમાં ઊભા રાખવામાં આવે છે,ત્યારે આવી $30$ હરોળ બને છે. જો વિદ્યાર્થીઓને $45$ ની હરોળમાં ઊભા રાખવામાં આવે,તો આવી કેટલી હરોળ બનશે?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$15$ પુરુષો અને $15$ સ્ત્રીઓમાંથી $15$ ટીમો એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક ટીમમાં એક પુરુષ અને એક સ્ત્રી હોય.

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $^nC_r$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $r = $