જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $^nC_r$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $r = $

$X, Y, Z$ એ અનુક્રમે $10^{60}, 20^{50}$ અને $30^{40}$ ના તમામ ધન ભાજકોના ગણ છે. $n(X \cup Y \cup Z)$ શોધો.

જો $(n+1)! = 6[(n-1)!]$ હોય,તો $n$ શોધો.

$100!$ માં $3$ નો ઘાતાંક કેટલો છે?

$8$ વ્યક્તિઓની એક પરિષદમાં,જો દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે માત્ર એક જ વાર હાથ મિલાવે,તો કુલ કેટલા હેન્ડશેક (હાથ મિલાવવાની ક્રિયા) થશે?

દીપાવલીના તહેવારના પ્રસંગે,વર્ગનો દરેક વિદ્યાર્થી અન્ય તમામ વિદ્યાર્થીઓને ગ્રીટિંગ કાર્ડ મોકલે છે. જો વર્ગમાં $20$ વિદ્યાર્થીઓ હોય,તો વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા આપ-લે કરવામાં આવેલા ગ્રીટિંગ કાર્ડની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?