એક વિદ્યાર્થીને (2n + 1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક અને વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે.તેથી,પસંદગીના કુલ પ્રકારો $T$ નીચે મુજબ છે:$T =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક અને વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે.તેથી,પસંદગીના કુલ પ્રકારો $T$ નીચે મુજબ છે:$T = {^{2n+1}C_1} + {^{2n+1}C_2} + ... + {^{2n+1}C_n} = 63$ ..... $(i)$આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો:${^{2n+1}C_0} + {^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n} + {^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}} = 2^{2n+1}$ગુણધર્મ ${^mC_r} = {^mC_{m-r}}$ નો ઉપયોગ કરતા,${^{2n+1}C_0} = {^{2n+1}C_{2n+1}} = 1$ મળે.તેથી,સરવાળાને આ રીતે લખી શકાય:$1 + ({^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n}) + ({^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}}) = 2^{2n+1}$અહીં ${^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n} = 63$ અને સંમિતતા મુજબ,${^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}} = 63$ થાય.તેથી,$1 + 63 + 63 = 2^{2n+1}$ એ ખોટું છે,સાચું સમીકરણ $1 + 63 = 2^{2n}$ છે.$64 = 2^{2n} \Rightarrow 2^6 = 2^{2n}$.આમ,$2n = 6$,તેથી $n = 3$ મળે.

Similar Questions

$n$ વસ્તુઓમાંથી એક સમયે $r$ વસ્તુઓ લઈને બનતા ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો,જ્યારે $p$ વસ્તુઓ હંમેશા સામેલ હોય.

'$INVOLUTE$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી $3$ સ્વરો અને $2$ વ્યંજનો ધરાવતા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $4$ અંકની એવી સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં અંક $1$ નો સમાવેશ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module