જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ (1,2), (2,3) અને (3,1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1,2), B(2,3)$ અને $C(3,1)$ છે.ધારો કે લંબકેન્દ્ર $H(\alpha, \beta)$ છે.$AC$ નો ઢાળ $m_{AC} = \frac{1-2}{3-1} = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-20x+99=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1,2), B(2,3)$ અને $C(3,1)$ છે.ધારો કે લંબકેન્દ્ર $H(\alpha, \beta)$ છે.$AC$ નો ઢાળ $m_{AC} = \frac{1-2}{3-1} = -\frac{1}{2}$ છે.$BH \perp AC$ હોવાથી,$BH$ નો ઢાળ $m_{BH} = 2$ થાય. તેથી,$\frac{\beta-3}{\alpha-2} = 2$ $\Rightarrow \beta-3 = 2\alpha-4$ $\Rightarrow \beta = 2\alpha-1$.$AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{3-2}{2-1} = 1$ છે.$CH \perp AB$ હોવાથી,$CH$ નો ઢાળ $m_{CH} = -1$ થાય. તેથી,$\frac{\beta-1}{\alpha-3} = -1$ $\Rightarrow \beta-1 = -\alpha+3$ $\Rightarrow \beta = -\alpha+4$.$\beta$ માટેના બંને સમીકરણો સરખાવતા: $2\alpha-1 = -\alpha+4$ $\Rightarrow 3\alpha = 5$ $\Rightarrow \alpha = \frac{5}{3}$.તેથી $\beta = 2(\frac{5}{3})-1 = \frac{7}{3}$.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $p = \alpha+4\beta = \frac{5}{3} + \frac{28}{3} = 11$ અને $q = 4\alpha+\beta = \frac{20}{3} + \frac{7}{3} = 9$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $(x-p)(x-q) = 0$ $\Rightarrow (x-11)(x-9) = 0$ $\Rightarrow x^2-20x+99 = 0$ થાય.

Similar Questions

$(-2, 3), (1, -2)$ અને $(2, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -1)$ અને $(-2, 3)$ હોય અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ પર હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

જો ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(0, 1)$,$(1, 1)$ અને $(1, 0)$ હોય,તો તેના અંત:કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module