यदि त्रिभुज के शीर्ष (1,2), (2,3) और (3,1) है | vedclass

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Question

(D) माना शीर्ष $A(1,2), B(2,3)$ और $C(3,1)$ हैं।माना लंबकेंद्र $H(\alpha, \beta)$ है।$AC$ की ढाल $m_{AC} = \frac{1-2}{3-1} = -\frac{1}{2}$ है।चूंकि $B

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$x^2-20x+99=0$

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(D) माना शीर्ष $A(1,2), B(2,3)$ और $C(3,1)$ हैं।माना लंबकेंद्र $H(\alpha, \beta)$ है।$AC$ की ढाल $m_{AC} = \frac{1-2}{3-1} = -\frac{1}{2}$ है।चूंकि $BH \perp AC$,$BH$ की ढाल $m_{BH} = 2$ है। अतः,$\frac{\beta-3}{\alpha-2} = 2$ $\Rightarrow \beta-3 = 2\alpha-4$ $\Rightarrow \beta = 2\alpha-1$।$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{3-2}{2-1} = 1$ है।चूंकि $CH \perp AB$,$CH$ की ढाल $m_{CH} = -1$ है। अतः,$\frac{\beta-1}{\alpha-3} = -1$ $\Rightarrow \beta-1 = -\alpha+3$ $\Rightarrow \beta = -\alpha+4$।$\beta$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $2\alpha-1 = -\alpha+4$ $\Rightarrow 3\alpha = 5$ $\Rightarrow \alpha = \frac{5}{3}$।तब $\beta = 2(\frac{5}{3})-1 = \frac{7}{3}$।द्विघात समीकरण के मूल $p = \alpha+4\beta = \frac{5}{3} + \frac{28}{3} = 11$ और $q = 4\alpha+\beta = \frac{20}{3} + \frac{7}{3} = 9$ हैं।द्विघात समीकरण $(x-p)(x-q) = 0$ $\Rightarrow (x-11)(x-9) = 0$ $\Rightarrow x^2-20x+99 = 0$ है।

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