જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -1)$ અને $(-2, 3)$ હોય અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ પર હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(0,0), B(0,2)$ અને $C(2,0)$ છે. તેના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ત્રિકોણની બાજુઓના સમીકરણો $x + y - 5 = 0$,$x - y + 1 = 0$ અને $y - 1 = 0$ છે. તો પરિકેન્દ્રના યામ શોધો.

ધારો કે $A(1,0), B(6,2)$ અને $C(\frac{3}{2}, 6)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અંદરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $APC, APB$ અને $BPC$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો,જ્યાં $Q$ એ બિંદુ $(-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ છે.

ધારો કે $P(5, 4)$,$Q(-2, 4)$ અને $R(a, b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ છે. જો તેનો લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $O\left(2, \frac{14}{5}\right)$ અને $C(c, d)$ હોય,તો $c+2d$ ની કિંમત શોધો:

$xy + 2x + 2y + 4 = 0$ અને $x + y + 2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.