જો પરવલય y^2 = 4ax પરના બિંદુ t_1 (એટલે કે,(a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $t_1$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + t_1x = 2at_1 + at_1^3$ છે. આ અભિલંબ પરવલયને બિંદુ $t_2 = (at_2^2, 2at_2)$ પર મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$-2 - t_1^2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $t_1$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + t_1x = 2at_1 + at_1^3$ છે. આ અભિલંબ પરવલયને બિંદુ $t_2 = (at_2^2, 2at_2)$ પર મળે છે,તેથી આ બિંદુ અભિલંબના સમીકરણનું સમાધાન કરશે. $x = at_2^2$ અને $y = 2at_2$ મૂકતા: $2at_2 + t_1(at_2^2) = 2at_1 + at_1^3$. $a$ વડે ભાગતા: $2t_2 + t_1t_2^2 = 2t_1 + t_1^3$. પદોને ગોઠવતા: $t_1(t_2^2 - t_1^2) + 2(t_2 - t_1) = 0$. $t_1(t_2 - t_1)(t_2 + t_1) + 2(t_2 - t_1) = 0$. $(t_2 - t_1)$ વડે ભાગતા: $t_1(t_2 + t_1) + 2 = 0$. $t_1t_2 + t_1^2 + 2 = 0$. તેથી,$t_1t_2 = -2 - t_1^2$.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $t_1$ (એટલે કે,$(at_1^2, 2at_1)$) આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $t_2$ પર મળે,તો $t_1t_2$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$x - 2 = t^2$ અને $y = 2t$ એ કયા પરવલયના પ્રાચલિક સમીકરણો છે?

જો પરવલય $y^2=3x$ પરના બિંદુઓ $P\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$ અને $Q(3,3)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પરવલય પર ફરીથી $R$ બિંદુએ છેદે,તો $R=$

એક પરવલય જેની નિયામિકા $x + y - 2 = 0$ છે અને નાભિ $(3, -4)$ છે,તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $4y^2 + 2x - 20y + 17 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module