यदि परवलय y^2 = 4ax पर बिंदु t_1 (अर्थात,(at_ | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $t_1$ पर अभिलंब का समीकरण $y + t_1x = 2at_1 + at_1^3$ होता है। चूंकि यह अभिलंब परवलय को बिंदु $t_2 = (at_2^2, 2at_2)$ प

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$-2 - t_1^2$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $t_1$ पर अभिलंब का समीकरण $y + t_1x = 2at_1 + at_1^3$ होता है। चूंकि यह अभिलंब परवलय को बिंदु $t_2 = (at_2^2, 2at_2)$ पर पुनः मिलता है,इसलिए यह बिंदु अभिलंब के समीकरण को संतुष्ट करेगा। $x = at_2^2$ और $y = 2at_2$ रखने पर: $2at_2 + t_1(at_2^2) = 2at_1 + at_1^3$. $a$ से विभाजित करने पर: $2t_2 + t_1t_2^2 = 2t_1 + t_1^3$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $t_1(t_2^2 - t_1^2) + 2(t_2 - t_1) = 0$. $t_1(t_2 - t_1)(t_2 + t_1) + 2(t_2 - t_1) = 0$. $(t_2 - t_1)$ से विभाजित करने पर: $t_1(t_2 + t_1) + 2 = 0$. $t_1t_2 + t_1^2 + 2 = 0$. अतः,$t_1t_2 = -2 - t_1^2$.

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $t_1$ (अर्थात,$(at_1^2, 2at_1)$) पर अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $t_2$ पर मिलता है,तो $t_1t_2$ का मान क्या होगा?

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उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(3,3)$ है और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है।

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(0, 0)$ पर और नाभि $(0, 2)$ पर है।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ हमेशा किस रेखा पर प्रतिच्छेद करती हैं?

$x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ द्वारा प्राचलिक रूप में निरूपित परवलय के लिए,नाभिलंब की लंबाई क्या है?

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