यदि एक दीर्घवृत्त की नाभिलम्ब जीवा के एक किनारे पर अभिलम्ब लघु अक्ष के एक शीर्ष से होकर जाता है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $e$ सन्तुष्ट करती है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभियाँ $( \pm 2,\;0)$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$है, होगा

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} = 45$ के नाभियों के बीच की दूरी है

एक व्यक्ति दौड़पथ पर दौड़ते हुऐ अंकित करता है कि उससे दो झंडा चौकियों की दूरियों का योग सदैव $10$ मीटर रहता है। और झंडा चोकियों के बीच की दूरी $8$ मीटर है। व्यक्ति द्वारा बनाए पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $3 x ^{2}+5 y ^{2}=32$ के बिन्दु $P (2,2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा तथा अभिलंब, $x$-अक्ष को क्रमशः $Q$ तथा $R$ पर काटते है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) हैं

मान्रा दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2=9$ धनात्मक $\mathrm{x}$ तथा $\mathrm{y}$ अक्षों को क्रमशः बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ पर काटता है। माना $E$ का दीर्घ अक्ष, वृत्त $C$ का एक व्यास है। माना बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ से होकर जाने वाली रेखा, वृत्त $\mathrm{C}$ को बिंदु $\mathrm{P}$ पर मिलती है। यदि, त्रिभुज जिसके शीर्ष $A, P$ तथा मूल बिंदु $O$ हैं, का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ असहभाज्य हैं, तो $\mathrm{m}-\mathrm{n}$ बराबर है