यदि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}} | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^{2}x}{x_{1}}-\frac{b^{2}y}{y_{1}}=a^

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$e^{4}+e^{2}-1=0$

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^{2}x}{x_{1}}-\frac{b^{2}y}{y_{1}}=a^{2}e^{2}$ है।नाभिलंब के एक सिरे के निर्देशांक $(ae, \frac{b^{2}}{a})$ हैं।इन मानों को अभिलंब के समीकरण में रखने पर:$\frac{a^{2}x}{ae}-\frac{b^{2}y}{b^{2}/a} = a^{2}e^{2}$$\frac{ax}{e}-ay = a^{2}e^{2} \Rightarrow \frac{x}{e}-y = ae^{2}$.चूंकि यह अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे $(0, b)$ से होकर गुजरता है,इसलिए:$0 - b = ae^{2} \Rightarrow b = -ae^{2}$.लंबाई धनात्मक होने के कारण $b = ae^{2}$ लेने पर,$b^{2} = a^{2}e^{4}$ प्राप्त होता है।$b^{2} = a^{2}(1-e^{2})$ का उपयोग करने पर:$a^{2}(1-e^{2}) = a^{2}e^{4}$$1-e^{2} = e^{4} \Rightarrow e^{4}+e^{2}-1=0$.

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