यदि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^{2}x}{x_{1}}-\frac{b^{2}y}{y_{1}}=a^

Vedclass · Accepted Answer

$e^{4}+e^{2}-1=0$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^{2}x}{x_{1}}-\frac{b^{2}y}{y_{1}}=a^{2}e^{2}$ है।नाभिलंब के एक सिरे के निर्देशांक $(ae, \frac{b^{2}}{a})$ हैं।इन मानों को अभिलंब के समीकरण में रखने पर:$\frac{a^{2}x}{ae}-\frac{b^{2}y}{b^{2}/a} = a^{2}e^{2}$$\frac{ax}{e}-ay = a^{2}e^{2} \Rightarrow \frac{x}{e}-y = ae^{2}$.चूंकि यह अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे $(0, b)$ से होकर गुजरता है,इसलिए:$0 - b = ae^{2} \Rightarrow b = -ae^{2}$.लंबाई धनात्मक होने के कारण $b = ae^{2}$ लेने पर,$b^{2} = a^{2}e^{4}$ प्राप्त होता है।$b^{2} = a^{2}(1-e^{2})$ का उपयोग करने पर:$a^{2}(1-e^{2}) = a^{2}e^{4}$$1-e^{2} = e^{4} \Rightarrow e^{4}+e^{2}-1=0$.

Similar Questions

$3x+4y-5=0$ नियता,$(1,2)$ नाभि और $\frac{1}{2}$ उत्केंद्रता वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

शांकव $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module