જો ઉપવલય frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{x_{1}}-\frac{b^{2}y}{y_{1}}=a^

Vedclass · Accepted Answer

$e^{4}+e^{2}-1=0$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{x_{1}}-\frac{b^{2}y}{y_{1}}=a^{2}e^{2}$ છે.નાભિલંબના અંત્યબિંદુના યામ $(ae, \frac{b^{2}}{a})$ છે.આ કિંમતો અભિલંબના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{a^{2}x}{ae}-\frac{b^{2}y}{b^{2}/a} = a^{2}e^{2}$$\frac{ax}{e}-ay = a^{2}e^{2} \Rightarrow \frac{x}{e}-y = ae^{2}$.આ અભિલંબ ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $(0, b)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$0 - b = ae^{2} \Rightarrow b = -ae^{2}$.લંબાઈ ધન હોવાથી $b = ae^{2}$ લેતા,$b^{2} = a^{2}e^{4}$.$b^{2} = a^{2}(1-e^{2})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$a^{2}(1-e^{2}) = a^{2}e^{4}$$1-e^{2} = e^{4} \Rightarrow e^{4}+e^{2}-1=0$.

Similar Questions

$AB$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની એક ચલ જીવા છે. જો $AB$ ઉગમબિંદુ $O$ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ ની કિંમત શું થાય?

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે,જે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે.

ઉપવલય $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $C$ એ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ નું કેન્દ્ર હોય અને $S$ એ એક નાભિ હોય,તો $CS$ અને પ્રધાન અક્ષનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module