उस दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है जिसके नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ हैं?

रेखा $x=m^2$ दीर्घवृत्त $9x^2+y^2=9$ को वास्तविक और भिन्न बिंदुओं पर काटती है यदि और केवल यदि

दीर्घवृत्त $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 48$ की नाभियों के बीच की दूरी है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 5, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$,जहाँ $a > 2$,में अंतर्निहित त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल,जिसका एक शीर्ष दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के एक सिरे पर है और एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है,$6 \sqrt{3}$ है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।