यदि परवलय y^2 = 4ax पर बिंदु (ap^2, 2ap) पर अ | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(ap^2, 2ap)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -px + 2ap + ap^3$ है।चूंकि यह अभिलंब परवलय को पुनः $(aq^2, 2aq)$ पर मिलता है,इसल

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$p^2 + pq + 2 = 0$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(ap^2, 2ap)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -px + 2ap + ap^3$ है।चूंकि यह अभिलंब परवलय को पुनः $(aq^2, 2aq)$ पर मिलता है,इसलिए यह बिंदु अभिलंब के समीकरण को संतुष्ट करेगा।$x = aq^2$ और $y = 2aq$ रखने पर:$2aq = -p(aq^2) + 2ap + ap^3$$a$ से विभाजित करने पर:$2q = -pq^2 + 2p + p^3$$pq^2 - 2q + p^3 - 2p = 0$$p$ और $q$ के बीच संबंध $q = -p - \frac{2}{p}$ प्राप्त होता है।अतः,$p^2 + pq + 2 = 0$ होगा।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $(ap^2, 2ap)$ पर अभिलंब,परवलय को पुनः $(aq^2, 2aq)$ पर मिलता है,तो:

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