यदि परवलय y^2=kx पर स्थित बिंदु P(2, y_1) की | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2=4ax$ पर स्थित बिंदु $(x_1, y_1)$ की नाभीय दूरी $x_1+a$ होती है। दिया गया परवलय $y^2=kx$ है,इसलिए $4a=k \Rightarrow a=k/4$। नाभीय दूरी $

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$x \pm \sqrt{2} y+2=0$

Vedclass · Answer

(D) परवलय $y^2=4ax$ पर स्थित बिंदु $(x_1, y_1)$ की नाभीय दूरी $x_1+a$ होती है। दिया गया परवलय $y^2=kx$ है,इसलिए $4a=k \Rightarrow a=k/4$। नाभीय दूरी $x_1+a = 2 + k/4 = 3$ है। $k/4 = 1 \Rightarrow k=4$। परवलय $y^2=4x$ है। चूंकि $P(2, y_1)$,$y^2=4x$ पर स्थित है,इसलिए $y_1^2 = 4(2) = 8 \Rightarrow y_1 = \pm 2\sqrt{2}$। अतः $P$ बिंदु $(2, 2\sqrt{2})$ या $(2, -2\sqrt{2})$ है। $y^2=4x$ के लिए $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2(x+x_1)$ है। $P(2, 2\sqrt{2})$ के लिए: $y(2\sqrt{2}) = 2(x+2)$ $\Rightarrow \sqrt{2}y = x+2$ $\Rightarrow x - \sqrt{2}y + 2 = 0$। $P(2, -2\sqrt{2})$ के लिए: $y(-2\sqrt{2}) = 2(x+2)$ $\Rightarrow -\sqrt{2}y = x+2$ $\Rightarrow x + \sqrt{2}y + 2 = 0$। अतः,स्पर्श रेखा का समीकरण $x \pm \sqrt{2}y + 2 = 0$ है।

यदि परवलय $y^2=kx$ पर स्थित बिंदु $P(2, y_1)$ की नाभीय दूरी $3$ है,तो दिए गए परवलय पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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